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venerdì 31 ottobre 2014

La statistica. Banco di prova per molti ignoranti...

Segnalo un bell'articolo che mostra come sia normale, (matematico direi!) che il 30% dei certificati di malattia dei lavoratori dipendenti vengano consegnati il Lunedì: bastava riflettere che il Lunedì si concentrano tutte le malattie che cominciano il sabato, la domenica ed il lunedì, quindi ben 3 giorni su 7.  Quindi per le malattie "lunghe", assumendo che ci si ammali con la stessa probabilità ogni giorno della settimana, quindi il 14% circa, la percentuale delle malattie che cominciano il lunedì è di circa il 43%.  
Ma forse la riflessione era troppo complicata per alcuni commentatori...


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Lo strano caso dei lavoratori assenti il lunedì

di Paolo G. Calisse


Ospito con piacere un nuovo articolo di Paolo G. Calisse, vecchia conoscenza di questo blog.

Paolo Attivissimo

Un articolo uscito recentemente sul Corriere del Veneto è l'esempio perfetto di come la statistica possa trarre in inganno se trattata con leggerezza.

L'articolo titola “Lavoro, una malattia su tre è di lunedì. I dipendenti più «cagionevoli» in Calabria”. L'eccesso di lavoratori che sembrano ammalarsi proprio di lunedì (ah, questi lavativi!) viene poi ripreso nel corpo dell'articolo (“Oltre il 30% dei certificati medici che attestano l’impossibilità da parte di un operaio o di un impiegato di recarsi nel proprio posto di lavoro è stato presentato di lunedì”). Ma un'analisi statistica un po' più approfondita dimostra che non c'è da stupirsi di questo.

Infatti, se tutte le malattie durassero sempre un giorno solo, la probabilità che il primo giorno di malattia coincida con il lunedi dovrebbe essere, in media, la stessa che per gli altri giorni della settimana: 100/5 = 20%. Ma non è sempre così. Quando la malattia dura due giorni, se la malattia si sviluppa la domenica il certificato medico verrà inviato comunque il lunedi. Nel caso di malattie di tre o più giorni, i certificati relativi al sabato o alla domenica saranno anch'essi inviati di lunedì.

In definitiva, i certificati presentati i vari giorni della settimana saranno, assumendo che la data di inizio delle malattie sia totalmente casuale e non dovuta ai bagordi del fine settimana:


Durata della malattia in giorni

Giorno della settimana
1
2
3 o più 
Media aritmetica
Lunedì
100/5 = 20.0%
2*100/6 = 33.3%
3*100/7 = 42.9%
32.1%
Martedì
100/5 = 20.0%
100/6 = 16.7%
100/7 = 14.3%
17.0%
Mercoledì
100/5 = 20.0%
100/6 = 16.7%
100/7 = 14.3%
17.0%
Giovedì
100/5 = 20.0%
100/6 = 16.7%
100/7 = 14.3%
17.0%
Venerdì
100/5 = 20.0%
100/6 = 16.7%
100/7 = 14.3%
17.0%
Sabato
certificato
non inviato
certificato
non inviato
certificato
inviato il lunedì
-
Domenica
certificato
non inviato
certificato
inviato il lunedi
certificato
inviato il lunedì
-
TOTALE
100%
100% (1)
100% (1)
100% (1)

NOTE:
(1) la somma dei valori di questa colonna non fornisce esattamente il 100% a causa degli arrotondamenti al primo decimale.

L'ultima colonna mostra, solo a titolo dimostrativo (non sappiamo quanto durano in media le malattie), cosa accadrebbe nel caso in cui le malattie che durano uno, due e tre giorni avessero la stessa probabilità di verificarsi. In questo caso, comunque, si ottiene un valore del 32% di certificati inviati il lunedi, perfettamente compatibile con quanto riportato nell'articolo ("superiore al 30%"), anche in assenza di dolo da parte dei lavoratori.

Paolo G. Calisse

p.s. visto che prevenire è meglio che combattere, avviso che il commento di un anonimo autore in coda all'articolo del Corriere del Veneto, e che dice più o meno le stesse cose, è mio.

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